РЕДУКЦИЯ КРОНА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В ГРАФО-СТРУКТУРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Семён Львович Блюмин

Авторы

Семён Львович Блюмин Липецкий государственный технический университет, Липецк (Россия) https://orcid.org/0000-0002-0852-0444

Ключевые слова:

электрическая сеть, блочная матрица, редукция Крона, дополнение Шура, псевдообращение, метаграф, метадуга

Аннотация

Представлены редукция Крона в первоначальном изложении Крона и современная трактовка редукции Крона в контексте теории и приложений графов. Предложена трактовка редукции Крона в контексте более общих и гибких графовых структур графо-структурного моделирования – метаграфов. Так как редукция Крона использует дополнение Шура блока блочной матрицы, то представлена современная трактовка дополнения псевдо-Шура, использующего псевдо-обращение блока в случае, когда блок необратим. В качестве примера показано, что редукция Крона блока лапласиана метадуги метаграфа является пустым графом.

Биография автора

Семён Львович Блюмин, Липецкий государственный технический университет, Липецк (Россия)

Доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики

Библиографические ссылки

Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Сов. Радио, 1978. 720 с. / Kron G. Tensor Analysis of Networks / G. Kron. – NY: Wiley, 1965. 720 p.

Degeneff R.C. Kron’s reduction method applied to the time stepping finite element analysis of induction machines / R. C. Degeneff, M. R. Gutierrez, S. J. Salon, D. W.Burow, R. J. Nevins. // IEEE Trans. Energy Conv. 2002. Vol. 10, № 4. Р.669 – 674.

Dorfler F. Kron reduction of graphs with applications to electrical networks / F.Dorfler, F. Bullo. // IEEE Trans. Circuits Syst. 2013. Vol. 60. № 1. Р. 150 – 163.

Caliskan S.Y. Towards Kron reduction of generalized electrical networks / S. Y. Caliskan, P. Tabuada. // Automatica. 2014. Vol. 50. № 10. Р. 2586 – 2590.

Dorfler F. Electrical networks and algebraic graph theory: Models, properties, and applications / F. Dorfler, J. W. Simpson-Porco, F. Bullo. // Proc. IEEE. 2018. Vol.106. № 5. P. 977 – 1005.

Monshizadeh N. A novel reduced model for electrical networks with constant power loads / N. Monshizadeh, C. De Persis, A. J. van der Schaft, J. M. A. Scherpen. // IEEE Trans. Autom. Contr. 2018. Vol. 63. №5. Р. 1288 –1299.

Floriduz A. Approximate Kron reduction methods for electrical networks with applications to plug-and-play control of AC islanded microgrids / A. Floriduz, M. Tucci, S.Riverso, G. Ferrari-Trecate. // IEEE Trans. Contr. Syst. Technol. 2019. Vol. 27. № 6. P. 2403 – 2416.

Singh M. Time-domain Generalization of Kron Reduction / M. Singh, S. Dhople, F.Dorfler, G. Giannakis. // arXiv:2203.12084v1, 2022. 15 p.

Schur J. Uber Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschrankt sind / J.Schur. // J. Reine Angew. Math. 1917. №147. – S. 205 - 232.

Redivo–Zaglia M. Pseudo-Schur complements and their properties / M. Redivo–Zaglia // Structured Numerical Linear Algebra Problems: Algorithms and Applications. 2004. 42 p.

Zhang F. The Schur Complement and Its Applications / F. Zhang. NY: Springer, 2005. 153 p.

Gallier J. The Schur complement and symmetric positive semidefinite (and definite) matrices / J. Gallier // https://www.cis.upenn.edu/jean/schurcomp.pdf, 2019. 13 p. date of request 31.03.2022.

Погодаев А.К. Оптимизация. Псевдообращение. Итерации и рекурсии / А.К.Погодаев, С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов, А.С. Сысоев. – Липецк: ЛГТУ, 2015. 195 с. / Pogodaev A. Optimization. Pseudoinversion. Iteration and Recursion / А.Pogodaev, S. Blyumin, S. Milovidov, A.Sysoev. – Lipetsk: LSTU, 2015. 195 p.

Bretto A. Hypergraph Theory. An Introduction / A. Bretto. – NY: Springer, 2013.– 134 р.

Basu A. Metagraphs and Their Applications / A. Basu, R. Blanning. – NY:Springer, 2007. 172 p.

Блюмин С.Л. Развитие методов графоструктурного моделирования и анализа конечных изменений / С.Л. Блюмин, Г.С. Боровкова, Н.Ю. Жбанова, А.С. Сысоев. –Липецк: ЛГТУ, 2021. 110 с. / Blyumin S. Development of methods of graph-structural modeling and analysis of finite fluctuations / S. Blyumin, G. Borovkova, N. Zhbanova, A. Sysoev. – Lipetsk: LSTU, 2021. 110 p.

Blyumin S. Cluster Approach to Model Reduction: Petrov-Galerkin Method, Hypergraphs, Metagraphs / S. Blyumin, A. Galkin, M. Oreshina // Proc. 3rd Int. Conf. SUMMA. – Lipetsk: LSTU, 2021. P. 40 – 43.

Jayawardhana B. Handling biological complexity using Kron reduction / B. Jayawardhana, S. Rao, W. Sikkema, B. Bakker // Mathematical Control Theory. 2015. P. 73-93.

Gasparyan M. An automated model reduction method for biochemical reaction networks / M. Gasparyan, A. van Messem, S. Rao. // Symmetry. 2020. Vol. 12. P. 28-31.

Negara M. Kron-based Model-order Reduction of Open Mass-action Kinetics Chemical Reaction Networks / M. Negara, A. Burohman, B. Jayawardhana. // arXiv:2203.16135, 2022. 15 p.