ОПТИМИЗАЦИЯ: ПРЯМОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПТИМУМОВ
Ключевые слова:
оптимизация, оптимизируемая функция, оптимум, прямое вычисление, подтверждение, линейно-квадратичная задача оптимальной стабилизации, критерий качестваАннотация
Представлена методика прямых вычисления и подтверждения достигнутого оптимума оптимизируемой функции. Эта проблема мотивируется некоторыми причинами. Первая причина состоит в том факте, что поиск оптимального значения аргумента является нетривиальной задачей, требующей развитых методов оптимизации, тогда как прямое вычисление найденного оптимума обычно считается тривиальной и рутинной задачей, требующей простой подстановки найденного оптимального значения аргумента в оптимизируемую функцию. В соответствии с этой причиной первая цель данной работы – показать и проиллюстрировать простыми примерами из оптимального управления, в частности, линейно-квадратичной задачи оптимальной стабилизации, что вычисление найденного оптимума не всегда оказывается тривиальной и рутинной процедурой. Вторая причина состоит в том факте, что прямое подтверждение найденного оптимума требует его сравнения с, вообще и строго говоря, бесконечным числом значений оптимизируемой функции, что невозможно в принципе. Некоторым выходом из этой ситуации является выборочная проверка, использующая сравнение найденного оптимума с конечным числом значений оптимизируемой функции в точках, близких к точке оптимума, что связано с поисковыми методами оптимизации. Другие подходы используют некоторые искусственные приемы. В соответствии с этой причиной вторая цель данной работы – показать и проиллюстрировать некоторый искусственный прием простым примером из того же оптимального управления. Отмечена связь с графоструктурным моделированием, в частности, с использованием гиперграфов.
Библиографические ссылки
Алексеев, В.М. Сборник задач по оптимизации / В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. – Москва: Наука, 1984. – 288 с. – Текст: непосредственный. / Аlekseev, V. Collection of Tasks on Optimization / V. Аlеksееv, E. Galeev, V. Tikhomirov. – Moscow: Nauka, 1984. – 288 p. – Text: immediate.
Погодаев, А.К. Оптимизация. Псевдообращение. Итерации и рекурсии / А.К. Погодаев, С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов. – Липецк: ЛГТУ, 2015. – 195 с. – Текст: непосредственный. / Pogodaev, A. Optimization. Pseudoinversion. Iteration and Recursion / А. Pogodaev, S. Blyumin, S. Milovidov. – Lipetsk: LSTU, 2015. – 195 p. – Text: immediate.
Сухарев, А.Г. Методы оптимизации: учебник / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. – Москва: ЮРАЙТ, 2019. – 367 с. – Текст: непосредственный. / Sukharev, A. Methods of Optimization: Textbook / А. Sukharev, А. Тimokhov, V. Fedorov. – Moscow: YURITE, 2019. – 367 p. – Text: immediate.
Chinchuluun, A. Optimization, Simulation, and Control / A. Chinchuluun. – NY: Springer, 2013. – 246 p. – Text: immediate.
Neittaanmäki, P. Mathematical modeling and optimization of complex structures: a review / P. Neittaanmäki. – NY: Springer, 2016. – 328 p. – Text: immediate.
Martins, J. Engineering Design Optimization / J. Martins, A. Ning. – Cambridge: CUP, 2021. – 295 p. – Text: immediate.
Suresh, K. Design Optimization using MATLAB / K. Suresh. – Cambridge: CUP, 2021. – 174 p. – Text: immediate.
Первозванский, А.А. Курс теории автоматического управления / А.А. Первозванский. – Москва: Наука, 1986. – 616 с. – Текст: непосредственный. / Pervozvanskiy, А. Course of Automatics Control Theory / А. Pervozvanskiy. – Moscow: Nauka, 1986. – 616 p. – Text: immediate.
Sage, A. Optimum Systems Control / A. Sage, C. White. – New Jersey: PH, 1982. – 392 p. – Text: immediate.
Jansson, T. Using surrogate models and response surfaces in structural optimization – with application to crashworthiness design and sheet metal forming / T. Jansson, L. Nilsson, M. Redhe. – Text: immediate // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2003. – Vol. 25, № 2. – P. 129–140.
Huang, C. Uncertainty analysis of deep drawing using surrogate model based probabilistic method / C. Huang, B. Radi, A. Hami. – Text: immediate // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2016. – Vol. 86, № 9. – P. 3229–3240.
Tenne, Y. A framework for memetic optimization using variable global and local surrogate models / Y. Tenne, S. Armfield – Text: immediate // Soft Computing. – 2009. – Vol. 13. – P. 781–793.
Grihon, S. Surrogate Modeling of Buckling Analysis in Support of Composite Structure Optimization / S. Grihon, S. Alestra, E. Burnaev. – Text: immediate // Proceedings of the 1st International Conference on Composite Dynamics. Arcachon, France, 2012. – P. 123–132.
Grihon, S. Comparison of different techniques for surrogate modeling of stability constraints for composite structures / S. Grihon, S. Alestra, D. Bettebghor. – Text: immediate // Proceedings of the 1st International Conference on Composite Dynamics. Arcachon, France. – 2012. – P. 132–139.
Andersson, C. Methods and Tools for Co-Simulation of Dynamic Systems with the Functional Mock-up Interface / C. Andersson. – Lund: LU, 2016. – 180 p. – Text: immediate.
Gomes, C. Co-simulation: State of the Art / C. Gomes, C. Thule, D. Broman. – Text: immediate // arXiv:1702.00686v1, 2017. – P. 132–132.
Li, T. Remodeling for Fuzzy PID Controller Based on Neural Networks / T. Li, Y. Su, B. Zhong. – Text: immediate // Fuzzy Information and Engineering (ICFIE), 2011. – P. 714–725.
Blyumin, S. Analysis of finite fluctuations as an approach to mathematical remodeling / S. Blyumin, A. Galkin, P. Saraev. – Text: immediate // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – № 1202. – P. 1–10.
Blyumin, S. Study on remodeling approach quality of dynamic objects with variable structure / S. Blyumin, A. Galkin, P. Saraev. – Text: immediate // Journal of Physics: Conference Series. – 2019. – № 1203. – P. 1–9.
Blyumin, S. Interval Cyclic Hypergraphs For Modeling Of Transportation Systems / S. Blyumin, A. Galkin, P. Saraev. – Text: immediate // International Conference on Traffic and Transport Engineering ICTTE. – Belgrade, Serbia: City Net Scientific Research Center, 2014. – P. 157–163.
