НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Ключевые слова:
системы нелинейных уравнений, методы оптимизации, формула Бройдена, формула Пауэлла-Шанно-Бройдена, свойства псевдообратных матриц, квазиньютоновские методы, соотношение секущих, целевая функцияАннотация
В статье рассматривается алгебраический вывод формулы Бройдена на основе свойств псевдообратных матриц, который для любых моделей позволяет получить решение или псевдорешение систем нелинейных уравнений. Для решения задач оптимизации используются квазиньютоновские методы, в частности метод, базирующийся на формуле Пауэлла-Шанно-Бройдена. Рассматривается аналитический вывод этой формулы с учетом свойств симметричности и выполнения соотношения секущих.
Библиографические ссылки
Gasparyan M. An automated model reduction method for biochemical reaction networks / M. Gasparyan, A. van Messem, S. Rao. // Symmetry. 2020. Vol. 12. P. 28-31.
Gallier J. The Schur complement and symmetric positive semidefinite (and definite) matrices / J. Gallier // https://www.cis.upenn.edu/jean/schurcomp.pdf, 2019. 13 p. date of request 31.03.2022.
Кузнецов Л.А., Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Выбор рациональной технологии производства листового проката с использованием методов математического программирования // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1991. № 9. С. 64-66.
Кузнецов Л.А., Блюмин С.Л., Погодаев А.К., Ведищев В.В. Сочетание методов математического программирования для оптимизации качества листовой стали // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1992. № 5. С. 54-55.
Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Блочные рекуррентно-итерационные процедуры решения нелинейной задачи о наименьших квадратов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1992. № 8 (32). С. 1180-1186.
Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Суперпозиционная регрессия // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1995. № 10 (35). С. 1576-1581.
Погодаев А.К., Блюмин С.Л. Адаптация и оптимизация в системах автоматизации и управления. Липецк: ЛЭГИ. 2003. 134 с.
Дэннис Д., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988. 440 с.
Гилл Ф., Мюррей У., М. Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
Fletcher, R. Practical methods of optimization. New York: Wiley, 1987. 436 p.
Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 224 с.
Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение. Учебное пособие. Воронеж, 1990. 72 с.
Блюмин С.Л., Миловидов С.П., Погодаев А.К. Нелинейный метод наименьших квадратов и псевдообращение. Учебное пособие. Липецк, 1992. 80 с.
