SOME ASPECTS OF SOLVING SYSTEMS OF NONLINEAR EQUATIONS AND OPTIMIZATION PROBLEMS
Keywords:
systems of nonlinear equations, optimization methods, Broyden’s formula, the Powell-Shanno-Broyden formula, properties of pseudoinverse matrices, quasi-Newton methods, secant ratios, objective functionAbstract
The article deals with the algebraic derivation of Broyden’s formula based on the properties of pseudoinverse matrices, which allows you to obtain a solution or pseudosolution of systems of nonlinear equations for any models. To solve optimization problems, quasi-Newton methods are used, in particular, a method based on the Powell-Shanno-Broyden formula. An analytical derivation of this formula is considered, taking into account the properties of symmetry and the fulfillment of secant ratios.
References
Gasparyan M. An automated model reduction method for biochemical reaction networks / M. Gasparyan, A. van Messem, S. Rao. // Symmetry. 2020. Vol. 12. P. 28-31.
Gallier J. The Schur complement and symmetric positive semidefinite (and definite) matrices / J. Gallier // https://www.cis.upenn.edu/jean/schurcomp.pdf, 2019. 13 p. date of request 31.03.2022.
Кузнецов Л.А., Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Выбор рациональной технологии производства листового проката с использованием методов математического программирования // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1991. № 9. С. 64-66.
Кузнецов Л.А., Блюмин С.Л., Погодаев А.К., Ведищев В.В. Сочетание методов математического программирования для оптимизации качества листовой стали // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1992. № 5. С. 54-55.
Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Блочные рекуррентно-итерационные процедуры решения нелинейной задачи о наименьших квадратов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1992. № 8 (32). С. 1180-1186.
Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Суперпозиционная регрессия // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1995. № 10 (35). С. 1576-1581.
Погодаев А.К., Блюмин С.Л. Адаптация и оптимизация в системах автоматизации и управления. Липецк: ЛЭГИ. 2003. 134 с.
Дэннис Д., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир. 1988. 440 с.
Гилл Ф., Мюррей У., М. Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
Fletcher, R. Practical methods of optimization. New York: Wiley, 1987. 436 p.
Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 224 с.
Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение. Учебное пособие. Воронеж, 1990. 72 с.
Блюмин С.Л., Миловидов С.П., Погодаев А.К. Нелинейный метод наименьших квадратов и псевдообращение. Учебное пособие. Липецк, 1992. 80 с.
